Cafodd ei sefydlu yn 1961 gan genedlaetholwyr Celtaidd oedd yn gweld angen am fudiad rhyng-Geltaidd gyda dimensiwn gwleidyddol er mwyn gwneud bobl y gwledydd Celtaidd yn fwy ymwybodol o’r hyn sy’n gyffredin rhwng eu
hieithoedd, hanes a’u diwylliant, i hybu hawliau’r Gwledydd Celtaidd i annibyniaeth a hyrwyddo buddiannau cydweithio rhyng-Geltaidd.
Mae gennym ganghennau yn y chwe gwlad Geltaidd, sef Alba (Yr Alban), Breizh
(Llydaw), Cymru (Wales), Éire (Iwerddon), Kernow (Cernyw), Mannin (Ynys Manaw), a changhennau tiriogaethol yn Lloegr, UDA, ym Mhatagonia a changen ryngwladol. Mae’r gwahanol ganghennau’n cydweithio a’i gilydd ar nifer o faterion fel sy’n briodol; gweithgaredd sy’n cael ei gydlynnu’n agos gan Ysgrifennydd Cyffredinol y Gynghrair.
Mae trefniadaeth y Gynghrair Geltaidd yn cynnwys y swyddogion canlynol fel yr amlinellir yng Nghyfansoddiad y Gynghrair Geltaidd:
Chwe Ysgrifennydd cangen ar gyfer y Canghennau Cenedlaethol priodol, un Ysgrifennydd Cangen yr un ar gyfer y dair cangen tiriogaethol ac un Ysgrifennydd Cangen ar gyfer y Gangen Ryngwladol.
Cyngor Cyffredinol a Changhennau Mae Cyngor Cyffredinol y Gynghrair yn cynnwys y swyddogion aelodaeth
uchod. Mae pob Ysgrifennydd Cangen fel arfer yn cael eu hethol yn ddemocrataidd ar lefel cangen mewn Cyfarfod Cyffredinol Blynyddol (CCB), gyda aelodau eraill y Cyngor Cyffredinol yn cael eu hethol yn ystod (CCB) y Gynghrair Geltaidd, sy’n cael ei gynnal fel rheol mewn gwlad Geltaidd gwahanol bob blwyddyn.
Mae pob cangen o’r Gynghrair yn gweithio mwy leu lai mewn modd awtonomaidd, ond disgwylir i bob un adrodd am eu gweithgarwch i aelodau’r Gynghrair yn ystod CCB y mudiad.